Алехин Алексей Николаевич: Критика применения теории Гука к расчету деформаций грунтовых оснований

В настоящее время практические расчеты деформаций грунтовых оснований, в подавляющем большинстве, базируются на принятии гипотезы сплошной, изотропной, однородной, линейно-деформируемой среды, т. е. основаны на строгом подчинении теории деформации грунта закону Гука [1, 2, 3].

Вместе с тем, применение гипотезы Гука к решению вопросов деформации материалов вызывало много вопросов в самом начале ее появления. Например, уже в 1690 году Г. В. Лейбниц утверждал, что экспериментальные данные, которые Я. Бернулли послал ему в декабре 1687 года, описываются,  по-видимому, гиперболой в отличие от других экспериментов, например Гука и Мариотта, говоривших в пользу линейного закона. В 1849 г. Британская Королевская комиссия рекомендовала инженерам впредь заменить линейный закон упругости Гука для железа при растяжении, сжатии и изгибе параболической зависимостью [4]. Ее заключение основывалось на детальном изучении данных опытов с железом, полученных в течение почти 20 лет экспериментальной работы. Годом позже профессор Дж. Г. Стокс прочел доклад, в котором указал, что те же самые экспериментальные данные из отчета комиссии по железу лучше соответствуют зависимости, названной им гиперболическим законом упругости:

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Как отмечает Дж. Белл [4]: «Только в силу случайного стечения обстоятельств последующие поколения игнорировали рекомендации Британской Королевской комиссии по железу, которые базировались на правильных экспериментальных результатах, и приняли точку зрения Морэна (отстаивавшего линейную теорию), эксперименты которого были никчемными. Скорее математическая простота, чем невнимание к «незначительным», но хорошо установленным деталям эксперимента, дала толчок к принятию линейности… Дилемма, стоявшая перед Лейбницем в XVII веке по поводу явно противоречащих друг другу экспериментов Р. Гука и Я. Бернулли, была разрешена в пользу последнего. Эксперименты за период в 280 лет убедительно продемонстрировали для каждого достаточно тщательно исследованного твердого тела, что деформация, возникающая от действия малого по значению напряжения, не является его линейной функцией… XIX век часто характеризуют как век, в котором главное внимание уделялось линейности, но при рассмотрении исследований, выполненных в последующие десятилетия, всегда обнаруживаются усилия одного или большего числа экспериментаторов привлечь внимание к тому факту, что для всех серьезно изучавшихся твердых тел зависимость между напряжением и деформацией даже при малых деформациях была существенно нелинейной… Одним из самых важных аспектов механики сплошной среды в части, относящейся к твердым телам, и других разделов физики в настоящее время является то, что рациональная механика, не обедненная сверхупрощениями и принимающая нелинейность как само собой разумеющуюся, дает основу для понимания физических явлений, согласующуюся с наблюдениями, полученными в течении более чем двухсот лет серьезного экспериментального изучения.».

Этот небольшой экскурс в историю вопроса изучения нелинейной зависимости деформаций от напряжений для сплошных сред показывает важность рассмотрения этой проблемы для грунтовых оснований. Грунты в силу сложной природы их образования являются одним из наиболее трудных для теоретического анализа строительных «материалов». Как отмечает в своем фундаментальном труде К. Терцаги [1]: «Нет ни одного материала, за исключением стали, механические свойства которого при напряжении в пределах упругости были бы настолько просты, что их можно было бы использовать в качестве основы для теоретических исследований. Поэтому каждая теория прикладной механики практически построена на ряде допущений, упрощающих механические свойства рассматриваемого механического материала. Эти допущения всегда находятся в известной степени в противоречии с природой; однако строго математические решения обычно слишком сложны для общего применения при расчете сооружений, и мы вынуждены в таких случаях искать дальнейшее упрощение в целях сокращения чисто счетной работы.».

Одним из наиболее серьезных и противоречивых допущений в теории механики грунтов явилось, как отмечалось выше, использование гипотезы сплошной, изотропной, однородной, линейно-деформируемой среды для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовых масс.

Как известно, теоретически эта гипотеза в общем случае может быть описана следующими соотношениями:

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Причем, последние две величины являются константами данной разновидности грунта. В классической записи соотношений (2) они могут быть заменены двумя другими константами: модулем Юнга Е (модуль деформации грунта) и коэффициентом Пуассона n. Графическая интерпретация зависимостей (2) приведена на рис. 1. Реальная же картина деформирования грунтов в тех же координатах показана на рис. 2 и может быть получена в стандартных (ГОСТ 26518-85) трехосных испытаниях.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 1.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 2.

Из графиков, изображенных на рис. 2, легко установить, что параметры K и G не являются константами грунта, а сложным образом зависят от его НДС. В простейшем случае деформационной теории они могут быть записаны в виде следующих функций:

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Таким образом, сравнение графиков на рисунках 1 и 2 убедительно доказывает необоснованность применения к грунтам теории линейно-деформируемой среды даже при малых деформациях. По этой причине последние десятилетия характеризуются разработкой в основном нелинейных моделей деформирования грунта: деформационной или пластического течения.

С другой стороны широкое внедрение высокопроизводительной, компактной и относительно недорогой вычислительной техники позволяет коренным образом изменить подход к расчетам строительных конструкций и к разработке математических моделей, на которых они основаны. Ранее, как указывалось выше, при разработке этих моделей большое внимание уделялось возможности развития на их базе, так называемых, инженерных методик, ориентированных на расчеты конструкций по замкнутым формулам и с помощью таблиц, зачастую с большим ущербом в плане точности отражения действительных свойств среды. Характерным примером в этом отношении как раз и является применение к расчетам деформаций грунтов линейной модели Гука. Применение ее для грунтов было основано на наблюдаемой в экспериментах при небольших изменениях давления почти линейной зависимости осадки от нагрузки [1]. При этом реальная картина деформирования, так называемого, элементарного объема (см. рис. 2) не принималась во внимание. Более того хорошо известно, что близкая к линейной интегральная зависимость вовсе не предполагает обязательного наличия в ее основе линейной дифференциальной зависимости.

Противоречивость такого подхода, единственная цель которого заключалась в стремлении дать проектировщикам возможный на тот период расчетный инструмент, выразилась в наличии описываемых ниже, хорошо известных фактов.

1) Фактическая замена расчетов оснований по второй группе предельных состояний (по деформациям) расчетами по допускаемым напряжениям: «давление на грунт не должно превышать расчетного сопротивления R» [3]. Причем известно, что величина последнего в значительной мере условна и не соответствует несущей способности основания.

2) Неинвариантность основной, используемой в расчетах по деформациям характеристики грунта (модуль деформации Е) по отношению к методам ее определения. Это, например, выражается в существенном 6-и кратном в компрессионном и 3-4-x кратном в прессиометрическом испытаниях занижении этой величины по отношению к принятому стандартному способу (штамп площадью 5000 см2). Следует отметить, что на последнее обстоятельство указывал еще Кеглер в 1932 году [6].

С появлением мощных широкодоступных ЭВМ стало возможным основной упор сделать на точное отражение реальных свойств материалов. В настоящее время разработано много, так называемых, нелинейных моделей грунта, адекватно отражающих характер его деформирования в широком диапазоне нагрузок и ориентированных на широкое применение ЭВМ в практике проектирования. В то же время практическая реализация расчетов в нелинейной постановке до сего времени затруднена нерешенностью двух принципиальных проблем, характерных именно для грунтовой среды.

Первая проблема связана с необходимостью проведения, так называемых нуль-мерных экспериментов для определения параметров модели (см. рис. 2). Эти эксперименты предполагают измерение в процессе опытов всех составляющих тензоров напряжений и деформаций, что, кстати, не требуется в случае использования модели линейной среды. В настоящее время такие измерения можно обеспечить только в лабораторных условиях на уникальной аппаратуре. Однако лабораторные испытания сильнейшим образом искажают истинные значения параметров грунтов, так как проводятся на образцах вне условий их природного залегания.

Вторая проблема заключается в принципиальной невозможности воссоздания природного (НДС) грунта в лаборатории, хотя бы, потому, что не существует надежных способов его определения, а при отборе проб грунта неизбежно нарушается его природное состояние.

Анализ отмеченных проблем и опыта полевых статических испытаний грунтов позволил автору предложить новый метод расчета деформаций оснований, базирующийся на комплексном использовании результатов численного нелинейного моделирования, а также данных полевых и лабораторных испытаний грунтов. При этом полевые испытания играют корректирующую роль, поскольку позволяют снять отмеченные выше проблемы за счет косвенного отражения реального НДС и структурной природной прочности грунта.

Для обоснования метода была использована гиперболическая модель  Боткина-Конднера (3), хорошо описывающая зависимости, изображенные на рисунке 2. Для проверки принципиальной пригодности этой модели для описания характера деформаций грунта в различных испытаниях, по договору с лабораторией методов исследования грунтов НИИОСП им. М. Н. Герсеванова [7] был выполнен описанный ниже эксперимент.

По данным лабораторных трехосных испытаний грунтов нарушенной структуры (ГОСТ 26518-85), выполненных в лаборатории НИИОСПа, автором путем численного моделирования на ЭВМ были получены графики альтернативных испытаний (компрессионного, прессиометрического и штампового) для тех же грунтов при заданном начальном НДС. Одновременно в лаборатории НИИОСПа были выполнены сами альтернативные испытания при том же начальном НДС. По условиям договора, с целью обеспечения чистоты эксперимента сопоставление результатов расчетов и испытаний производилось заказчиком в отсутствие автора. Приведенные на рисунках 3,4,5 результаты сравнения полностью подтвердили адекватность принятой расчетной модели для описания деформаций грунта нарушенной структуры при известном начальном НДС.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 3. Графики компрессионного испытания (суглинок): пунктир – расчетный; сплошная линия – экспериментальный.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 4. Графики прессиометрического испытания (суглинок): пунктир – расчетный; сплошная линия – экспериментальный.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 5. Графики штампового испытания (плотный песок): пунктир – расчетный; сплошная линия – экспериментальный.

К сожалению, этого нельзя констатировать при сравнении результатов расчетов с данными полевых испытаний (см. рис. 6) и, следовательно, с фактическими деформациями оснований сооружений, когда, как указывалось выше, структурная прочность грунта и его начальное НДС существенно искажены в лабораторных испытаниях. Различие расчетных и фактических результатов в этом случае достигает более 100% [8].

Для преодоления этих трудностей, тормозящих внедрение нелинейных моделей в практику проектирования оснований, автором предложен метод «подобных точек». Как показано в [9] реальные и смоделированные на основе нелинейных моделей графики зависимости осадки от нагрузки обладают простой формой подобия, характеризуемой следующими соотношениями:

          S/S` = W/W`  (4) ;         S/W = S`/W `= D/d   (5) ;         W/W` = B/B`   (6)

Здесь,

S и W – осадки оснований фундамента и опытного штампа, соответственно;

D и d – размеры подошвы фундамента и опытного штампа, соответственно;

B – деформационный параметр нелинейной модели грунта;

знаком  ( ` ) отмечены реальные деформации основания и параметр B грунта в природном состоянии.

Доклад Алехина Алексея Николаевича по критике теории Гука

Рис. 6. Графики штамповых испытания (элювиальный суглинок): пунктир – расчетный; сплошная линия – полевое испытания.

Следует отметить, что аналогичные соотношения справедливы и для линейной модели основания. Различие заключается в том, что для линейной модели они справедливы при одном и том же давлении на основание, причем не превышающем величины R, а для нелинейных моделей эти соотношения подобия справедливы во всем диапазоне нагрузок, но в точках различного давления («подобные точки»).

Таким образом, метод «подобных точек» в полной мере позволяет реализовать принцип расчета по второй группе предельных состояний и прогнозировать осадку сооружений в стадии нелинейного деформирования грунта. Это обстоятельство позволяет повысить нагрузку на основание, например, вследствие повышения этажности здания. Кроме того, использование соотношения (6) дает возможность определять один из наиболее важных параметров нелинейной деформационной модели Боткина-Конднера для грунта естественного сложения и, тем самым, более надежно решать некоторые другие практически важные задачи механики грунтов, например, задачу учета влияния соседних фундаментов.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ:

         1. К.Терцаги. Теория механики грунтов (перевод с немецкого). – М., Госстройиздат, 1961.

         2. Н.А.Цытович. Механика грунтов. – М., «Высшая школа», 1973.

         3. СНиП 2.02.01-83. Основание зданий и сооружений. – М. , 1982.

         4. Дж.Ф.Белл. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. – М., «Наука», 1984.          

         5. ГОСТ 26518-85. Грунты. Метод лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости при трехосном сжатии. – М.: Изд. Стандартов, 1985.

         6. Л.Н.Бернацкий. Прикладная геотехника. – М., Трансжелдориздат, 1935.

         7. Исследование особенностей деформирования грунтов при различных траекториях их нагружения для разработки методики трехосных испытаний грунтов. Отчет о научно-исследовательской работе. УЭМИИТ. – Свердловск, 1986.

        8. А.Н.Алехин. Нелинейный анализ напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов при статическом нагружении. – Дисс. … канд. техн.наук. – УПИ, Свердловск, 1982.

        9. А.Н.Алехин. К определению осадки основания за пределом линейной деформации в грунте // Эффективность проектных решений фундаментов. Йошкар-Ола: изд. МПИ, 1992, с. 53-58.

Примечание: На публикацию дал своеличное согласие автор - Алехин А.Н.


Отправить комментарий

Содержимое этого поля является приватным и не будет отображаться публично.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.
7 + 9 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Записи на схожие темы

В Москве наградили победителей конкурса «Юнармия в кадре»

... -юношеское военно-патриотическое общественное движение, основанное в 2016 году. Главной целью ...

Металлические предметы в интерьере

... из металла, прочно прилегающую к основанию. Подобные поверхности на вид и ...

Заказ №Ер379. Требуется выполнить проектирование автомобильной дороги в Свердловской области

... , техники (в том числе предусмотреть применение энергосберегающих технологий), конструкций и материалов ...

Мы русские, мы сильные: боец Александр Шлеменко пожелал Максиму Шугалею не сдаваться

... киноленты, они призвали подписчиков посмотреть основанный на реальных событиях фильм и ...

Фильм «Ржев» будет представлен на крупнейшем североамериканском кинорынке

... высоко оценена в России. Фильм основан на повести писателя-фронтовика Вячеслава ... отзывов со стороны зрителей и критиков. «Это единственный фильм за постсоветское ...

Яркая, качественная и универсальная: волгоградские юнармейцы получили новую форму

... , погоны. Все имеется», – поделился юнармеец Алексей Бородин. Натуральные ткани, из которых ...